Глава 1. Натуральные числа

§ 2. Числовые и буквенные выражения

Упражнение 32

Стоимость батона хлеба - 5р., а стоимость плитки шоколада - 15р. Запишите в виде выражения:
1) на сколько плитка шоколада дороже батона хлеба;
2) во сколько раз плитка шоколада дороже батона хлеба;
3) стоимость плитки шоколада и батона хлеба вместе;
4) стоимость двух плиток шоколада;
5) стоимость трех батонов хлеба;
6) стоимость двух плиток шоколада и трех батонов хлеба вместе;
7) на сколько две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба;
8) во сколько раз две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба.

Найдите значения полученных выражений.

Все выражения, которые у вас получились, содержат только числа и знаки действий. Такие выражения называют числовыми.

Решение.

В математике главное - это уметь думать. Вот, давайте подумаем.
1) на сколько плитка шоколада дороже батона хлеба.
Когда мы видим выражение - на сколько , то сразу должны понимать, что речь идет о таких арифметических операциях, как сложение или вычитание. Батон хлеба стоит 5р., а плитка шоколада стоит 15р. Соответственно плитка шоколада дороже батона хлеба на 15-5, то есть стоимость плитки шоколада минус стоимость батона хлеба, что равняется 10р.
И ответ запишем: 15-5=10, на 10 рублей плитка шоколада дороже батона хлеба.

2) во сколько раз плитка шоколада дороже батона хлеба.
А вот когда мы видим - во сколько раз, то это говорит об умножении или делении. Во сколько раз плитка шоколада дороже батона хлеба - разделим стоимость плитки шоколада на стоимость батона хлеба - 15/5=3, получается, что плитка шоколада в 3 раза дороже батона хлеба.

3) стоимость плитки шоколада и батона хлеба вместе.
Сколько стоят вместе плитка шоколада и батон хлеба? Взяли и сложили вместе плитку шоколада и батон хлеба. И получилось - 15+5=20. Вместе плитка шоколада и батон хлеба стоят 20 рублей.

4) стоимость двух плиток шоколада
Если одна плитка шоколада стоит 15р., то узнать сколько стоят две плитки шоколада проще простого. Можно просто сложить стоимость двух шоколадок 15+15, но мы сделаем немного иначе. Одна шоколадка стоит 15р., а две - 15*2 и равняется это - 30.
Значит две плитки шоколада стоят 30 рублей. 15*2=30

5) стоимость трех батонов хлеба.
Один батон хлеба стоит 5р., два батона хлеба стоят 10р., три батона хлеба стоят 15р. Как мы это нашли. Мы могли найти стоимость трех батонов хлеба сложением - 5+5+5=15 и, если бы мы не знали умножения, то именно так и пришлось бы действовать. Все хорошо, когда батонов два или три, а если их штук сорок, то так и складывать 5+5+5+5+5+5 и т.д. Но умножение нам поможет все сделать очень быстро. Количество батонов умножаем на стоимость и вот наш ответ готов: 5*3=15.
Итак, три батона хлеба стоят 15р., кстати столько же, сколько одна плитка шоколада.

6) стоимость двух плиток шоколада и трех батонов хлеба вместе.
Что-бы найти стоимость двух плиток шоколада и трех батонов хлеба вместе, надо сначала найти стоимость двух плиток шоколада, затем найти стоимость трех батонов хлеба, и затем полученные результаты сложить. Мы уже нашли, что две плитки шоколада стоят 30р. 15*2=30. и нашли стоимость трех батонов хлеба - 15р. 5*3=15. Теперь сложим эти результаты - 30+15=45 полная запись будет выглядеть - 2*15+3*5=45. Как мы помним, умножение и деление имеют приоритет перед сложением и вычитанием и выполняются в первую очередь, а сложение и вычитание выполняются после того, как будут выполнены действия по умножению или делению.
Полученный ответ: две плитки шоколада и три батона хлеба вместе стоят 45р. 2*15+3*5=45

7) на сколько две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба
В этом случае нам также необхолимо знать стоимость двух плиток шоколада и трех батонов хлеба. Мы знаем, что две плитки шоколада стоят 30р., а три батона хлеба 15р. Осталось найти на сколько две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба. Как вы наверное уже поняли, вопрос - на сколько подразумевает такие арифметические действия, как сложение или вычитание. Чтобы ответить на вопрос нам необходимо стоимость трех батонов хлеба вычесть из стоимости двух плиток шоколада - 30-15=15. На 15 рублей две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба.

8) во сколько раз две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба.
Опять же, необходимо знать стоимость двух плиток шоколада и трех батонов хлеба. Стоят они 30р. и 15р. соответственно. Теперь находим во сколько раз две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба. Во сколько раз -это в любом случае или умножение, или деление. В нашем случае, стоимость двух плиток шоколада надо разделить на стоимость трех батонов хлеба:
30/15=2, две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба в два раза.

Упражнение 33

Цена груш - Х р. за кг, а цена моркови - У р. за кг. Запишите в виде выражения:
1) на сколько 1 кг груш дороже 1 кг моркови;
2) во сколько раз 1 кг груш дороже, чем 1 кг моркови;
3) стоимость 1 кг груш и 1кг моркови вместе;
4) стоимость 2 кг груш;
5) стоимость 3 кг моркови;
6) стоимость 2 кг груш и 3 кг моркови вместе;
7) на сколько 2 кг груш дороже 3 кг моркови;
8) во сколько раз 2 кг груш дороже 3 кг моркови.

1) на сколько 1 кг груш дороже 1 кг моркови.
Чтобы найти насколько одна вещь дороже другой, надо найти разность. Стоимость груш минус стоимость моркови. Х-У.

2) во сколько раз 1 кг груш дороже, чем 1 кг моркови.
Чтобы найти во сколько раз груши дороже моркови, необходимо стоимость груш разделить на стоимость моркови. Х/У

3) стоимость 1 кг груш и 1кг моркови вместе.
Раз вместе, значит надо сложить - Х+У

4) стоимость 2 кг груш.
Умножаем стоимость на количество килограмм. Х*2 или запишем 2*Х (от перемены мест множителей произведение не меняется).

5) стоимость 3 кг моркови.
Тоже самое, умножаем стоимость на количество килограмм. 3*У

6) стоимость 2 кг груш и 3 кг моркови вместе.
Складываем вместе стоимость груш и моркови - 2*Х+3*У

7) на сколько 2 кг груш дороже 3 кг моркови.
Чтобы узнать насколько 2 кг груш дороже 3 кг моркови вычтем из стоимости груш стоимость моркови. 2*Х-3*У

8) во сколько раз 2 кг груш дороже 3 кг моркови.
2 кг груш дороже 3 кг моркови. Чтобы узнать насколько, мы стоимость груш делим на стоимость моркови 2*Х/3*У

Теперь ответим на вопросы:
Чем отличаются эти выражения от тех, которые были получены в предыдущем задании?
Как бы вы назвали эти выражения?

Отвечая на первый вопрос вы можете сказать, что в предыдущем задании говорится о шоколаде и хлебе, а в этом о грушах и моркови. Конечно это различия, но главное, что в предыдущем задании цены даны в числовом выражении, а в этом задании в буквенном выражении.

Буквенные выражения содержат не только числа и знаки действий, но и буквы.

Можно ли найти значения буквенных выражений?

Легко, если знать значения входящих в них букв.

Если мы знаем, по какой цене продаются груши и морковь, то сможем найти значения составленных выражений.
Найдем значения этих выражений, если х = 18, а y = 6.

Просто берем и меняем Х на 18, а У на 6:
1) Х-У , подставляем числа и получается 18-6
2) Х/У -- 18 / 6
3) X+Y соответственно 18+6
4) 2*Х -- 2*18
5) 3*У -- 3*6
6) 2*Х+3*У подставляем числа 2*18+3*6
7) 2*Х-3*У получаем 2*18-3*6
8) 2*Х/3*У -- 2*18 / 3*6

Упражнение 34

Подумайте, будут ли отличаться выражения, полученные в заданиях № 33 и № 34, если цену плитки шоколада обозначить буквой х, а цену батона хлеба — буквой у. Проверьте себя, составив такие выражения.

Упражнение 35

Из данных выражений выпишите сначала числовые, а затем буквенные выражения:
1) 23*5+3*x; 17+5*48; 2x - m; 86:2+43*15;
2) 2*d - 54; 21+56*7; 12+71+5*28; x+y+z; 5t.

Упражнение 36

Составьте числовое выражение и найдите его значение:
а) произведение числа 100 и суммы чисел 8 и7;
б) произведение разности чисел 57 и 42 и числа 1000;
в) частное суммы чисел 32 и 24 и числа 7;
г) частное числа 81 и разности чисел 77 и 68.

Упражнения

Контрольные задания (по теме: "Числовые и буквенные выражения")