Глава 1. Натуральные числа

§ 1. Десятичная система счисления

Упражнение 11

Запишите и прочитайте наибольшее:
а) пятизначное число; в) восьмизначное число;
б )шестизначное число; г) одиннадцатизначное число.

а) 99 999; б) 999 999; в) 99 999 999; г) 99 999 999 999.

Упражнение 12

Запишите число, которое:
а) на 7 больше наименьшего трехзначного числа;
б) в три раза меньше наибольшего шестизначного числа;
в) на 9 меньше наибольшего трехзначного числа;
г) в четыре раза больше наименьшего четырехзначного числа.

Ответ:
а) наименьшее трехзначное число - 100, число на 7 больше - 100+7=107;
б) наибольшее шестизначное число - 999 999, число в три раза меньше - 999 999 : 3 = 333 333;
в) наибольшее трехзначное число - 999, число на 9 меньше - 999-9=990;
г) наименьшее четырехзначное число - 1 000, число в четыре раза больше - 1 000*4 = 4 000.

Упражнение 13

Запишите число цифрами:
а) сто два миллиона двести тридцать тысяч семьдесят один - 102 230 071;
б) пятьсот восемьдесят миллиардов двести сорок тысяч пятьсот - 580 000 240 500;
в) сорок восемь триллионов сорок четыре миллиарда восемьсот семьдесят шесть миллионов - 48 044 876 000 000;
г) тридцать четыре миллиона пятьсот пятнадцать тысяч пятьсот - 34 515 500.

Упражнение 14

Прочитайте и запишите словами (или, как принято говорить, прописью) число:
а) 109 135 054; в) 910 042 020 308 150;
б) 85 002 551 077; г) 79 402 720.

Ответ:
а) сто девять миллионов сто тридцать пять тысяч пятьдесят четыре;
б) восемьдесят пять миллиардов два миллиона пятьсот пятьдесят одна тысяча семьдесят семь;
в) девятьсот десять триллионов сорок два миллиарда двадцать миллионов триста восемь тысяч сто пятьдесят;
г) семьдесят девять миллионов четыреста две тысячи семьсот двадцать.

Упражнение 15

Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых двумя способами:
а) 53 801; б) 6 275; в) 189 032; г) 201 734.
Образец: 538 = 500+30+8; 538=5*100+3*10+8.

Ответ:
а) 53 801 = 50 000 + 3 000 + 800 + 1; 53 801 = 5 * 10 000 + 3 * 1 000 + 8 * 100 + 1;
б) 6 275 = 6 000 + 200 + 70 + 5; 6 275 = 6 * 1 000 + 2 * 100 + 7 * 10 + 5;
в) 189 032 = 100 000 + 80 000 + 9 000 + 30 + 2; 189 932 = 1 * 100 000 + 8 * 10 000 + 9 * 1 000 + 3 * 10 + 2;
г) 201 734 = 200 000 + 1 000 + 700 + 30 + 4; 201 734 = 2 * 100 000 + 1 * 1 000 + 7 * 100 + 3 * 10 + 4.

Упражнение 16

Сравните число 125 378 567 с числами 99 987 398; 125 378 568; 125 367 569.
В случае затруднений впишите эти числа в таблицу разрядов.

125 378 567 > 99 987 398;
125 378 567 < 125 378 568;
125 378 567 > 125 367 569.

Упражнение 17

Запишите все натуральные числа, которые:
а) больше 355 и меньше 362;
б) больше 10 997 и меньше 11 001;
в) больше 951 398 и меньше 951 401;
г) больше 21 548 999 и меньше 21 549 000.

Ответ:
а) 356, 357, 358, 359, 360, 361;
б) 10 998, 10 999, 11 000;
в) 951 399, 951 400;
г) такого натурального числа нет.

Упражнение 18

Сравните числа, в которых отдельные цифры заменены звездочками:
а) 55 *** < 56 *** ; д) *** < **** ;
б) **3 2** > 9 748; е) 93* < 15 ***;
в) 95 *** > *4 ***; ж) *4 *** < 96 ***;
г) *6** > 14**; з) 35** и *3** невозможно сравнить.

Упражнение 19

Какие цифры можно поставить вместо *, чтобы получилось верное неравенство:
а) 34*7 > 3487, верное неравенство получится если поставить цифру 9;
б) 1* 785 < 10898, надо ставить - 0;
в) *0 354 > 79 531, ответ: 8 или 9;
г) 59 672 < 5* 772, ответ: 9;
д) 50 314 > 5* 3*3, 50 314 > 50 303 и 50313;
е) 6* 783 < 60 7*1, неравенство будет верным, если первую * заменить на 0, а вторую * заменить на 9, 60 783 < 60 791;
ж) 7* 2*9 < 71 218, если первую * заменить на 0, то вторую можно заменить на любую цифру - 70209, 70219, 70229, 70239, 70249, 70259, 70269, 70279, 70289, 70299 - все эти числа меньше 71 218, если первую * заменить на 1, то вторую * можно заменить только на 0. Во всех остальных случаях неравенство будет неверным.
з) 4* 310 > 49 3*5, первая * заменяется на 9, вторая * на 0.

Упражнения 20 и 21 показывают как изменяются числа при изменении разряда, Сдвинем все цифры числа в таблице разрядов на одну клетку влево и число увеличится в 10 раз, на две клетки в 100 раз и т.д. Соответственно, при сдвиге влево число уменьшается. Чтобы умножить число на 10 нужно просто приписать к числу 0 справа, умножить на 100 приписываем 00 и т.д. При делении на 10, 100, 1000 нули убираем.

Упражнение 22


Вместо * вставьте число так, чтобы получилось верное равенство:
а) 124 · * = 12 400, вместо * ставим число 100;
б) 915 000 : * = 9 150, вместо * ставим число 100;
в) * · 1000 = 750 000, вместо * ставим число 750;
г) * · 10 = 35 900, вместо * ставим число 3 590;
д) 247 · * = 247 000, вместо * ставим число 1 000;
е) * : 100 = 47 530, вместо * ставим число 4 753 000;
ж) 900 · * = 90 000, вместо * ставим число 100;
з) * : 10 = 8 460, вместо * ставим число 84 600.

Для того чтобы хорошо считать устно, полезно знать некоторые приемы быстрого счета. Вот один из них: чтобы быстро умножить число на 5, достаточно заметить, что 5 = 10 : 2.
Например, 43*5=(43*10):2=430:2=215; 48*5=(48:2)*10=24*10=240.

Упражнение 23

Вычислите устно:
а) 67*5; б) 5*116; в) 444 * 5; г) 2350 * 5.

а) 67*5= 67*10:2= 670:2=335;
б) 5*116= 116:2*10= 58*10= 580;
в) 444*5= 444:2*10= 222*10=2220;
г) 2350*5= 2350:2*10= 1175*10= 11 750.

Упражнение 24

а) 58 * 5; б) 5 * 280; в) 588 * 5; г) 5 * 3700.

а) 58*5= 58:2*10= 29*10=290;
б) 5*280=280:2*10=140*10=1 400;
в) 588*5=588:2*10=294*10=2 940;
г) 5*3700=3700:2*10=1850*10= 18 500.

Упражнение 25

а) 35 * 5; б) 264 * 5; в) 331 * 5; г) 4300 * 5.

а) 35*5= 35*10:2=350:2= 175;
б) 264*5= 264:2*10= 132*10= 1 320;
в) 331*5= 331*10:2= 3 310:2= 1 655;
г) 4300*5 = 4300:2*10= 2 150 *10 = 21 500.

Упражнение 26

а) 59 * 5 = 59*10 : 2 = 590 : 2 = 295;
б) 181 * 5 = 181*10 : 2 = 1810 : 2 = 905;
в) 679 * 5 = 679*10 : 2 = 6 790 : 2 = 3 395;
г) 2830 * 5 = 2 830 : 2 * 10 = 1 415 * 10 = 14 150.

Упражнение 27

Запишите цифрами число, в котором:
а) шестьдесят восемь сотен - 68 *100 = 6 800;
б) семьдесят тысяч сто два десятка - 70 102 * 10 = 701 020;
в) пять тысяч триста сотен - 5 300 * 100 = 530 000;
г) две тысячи восемьсот шестьдесят четыре десятка - 2 864 * 10 = 28 640.

Упражнение 28

Вычислите и заполните таблицу:
Г. 15*2+14 = 30 + 14 = 44;
Ц. 8+8*10 = 8 + 80 = 88 (первым действием выполняем умножение, если делать - 8+8*10=16*10=160, то результат будет неверным);
Н. 3+9*7 = 3 + 63 = 66;
К. 9+39:3 = 9 + 13 = 22;
М. 17*3-18 = 51 - 18 = 33;
И. 36:4+2 = 9 + 2 = 11;
И. 51+12*4 = 51 + 48 = 99;
Й. 11*9-44 = 99 - 44 = 55;
А. 17+4*5 = 17 + 20 = 37.

33 37 44 66 11 88 22 99 55
М А Г Н И Ц К И Й

Если вы все сделали правильно, то у вас получилась фамилия автора первого русского учебника по арифметике.

Упражнения 1-10

Упражнения 29-31

Контрольные задания (по теме: "Десятичная система счисления")